欧拉函数

欧拉函数（Euler's function）是由18世纪瑞士数学家欧拉在1736年首先提出的。它表示针对任一正整数n，其值是由不大于n的正整数的和。欧拉函数常用于计数理论中计算不完备系统的数目。

欧拉函数是一个有许多有趣特性的函数。欧拉函数的定义是：给定一个正整数N，它的值由与N互质的正整数的和给出。换句话说，该函数计算和N互质的正整数的个数。

换句话说，欧拉函数基本上代表着数论中有多少个正整数，该正整数和另一个给定的正整数m 互质。它可以记作φ(m)。

欧拉函数又叫做totient函数。其计算方法是：当m为质数时，φ(m)=m-1；当m为合数时，通过对m的每一个质因子求乘积，即φ(m)=(p1 -1)p1 (p2 -1)p2 ……(pn -1)pn，其中pi 为合数m的质因子。

例如，当m=10时，π(10)=(2-1)2×(5-1)5=4×4=16 。从上面的例子可以看出，π(10) 是一个正整数，它表示10与其他16个数互质。可以用这种方法来计算任何一个正整数m 的欧拉函数。

总之，欧拉函数是一个表示与特定正整数互质正整数的和的函数。这些正整数也被称为"欧拉数"，它们用来解释很多数论方面的问题。此外，欧拉函数还用于计算几何的有关问题。